题目内容

一个顶点为(0，3)，一条渐近线方程是y=x的双曲线的标准方程是_______________.

=1 

解析：本题考查根据条件求双曲线的方程(注意焦点落在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x)；据题意知双曲线的焦点落在y轴上，故设双曲线的方程为：=1．据题意可知：a=3，b=2，故双曲线的方程为=1．

练习册系列答案
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精英家教网设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，
3
），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
1
2
，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
|AB|2
|MN|
为定值．
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-1），且其右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点Q(0，
3
2
)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-2），离心率为
6
3
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A（0，3）的直线l与椭圆交于M、N两点，且|BM|=|BN|，求直线l的方程．
（2013•惠州一模）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-1），且其右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆方程；
（2）设直线l过定点Q(0，
3
2
)，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|．求直线l的方程．

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