抛物线C的顶点在坐标原点.焦点为F(1.0).过点的直线l与抛物线C相交于A.B两点.若AB的中点为.则弦的长为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为，则弦的长为_________。

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解析

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抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，C上动点P到直线l：3x+4y-12=0的最短距离为1，求抛物线C的方程．

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F（1，0）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过抛物线C的焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

为定值，且定值是2”．判断它是真命题还是假命题，并说明理；
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（注，不必证明）．

（2008•河西区三模）抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，2）任作一条直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且x₁x₂=-8，则抛物线C的方程为

（2009•河西区二模）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是x=-2，过点M（-1，1）的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B
（I）求抛物线C的方程及直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅱ）求|

|（用k表示）

（2010•福建模拟）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

=1的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

为定值，且定值是

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．