Question

过点P（2，2）且与曲线f（x）=x²-2x+3相切的直线方程是

y=2或y=4x-6

．

Answer 1

分析：先设直线与曲线切于点（x₀，y₀），并求出y₀和导数，求出在切点处的导函数值即为切线的斜率．代入点斜式方程求出切线的方程，最后结合切线过点P（2，2）即可求出切点横坐标x₀，从而问题解决．

解答：解：设直线与曲线切于点（x₀，y₀），则y₀=x₀²-2x₀+3，
且f′（x）=2x-2，∴f′（x₀）=2x₀-2，
∴切线方程是：y-y₀=（2x₀-2）（x-x₀），
即y-（x₀²-2x₀+3）y₀=（2x₀-2）（x-x₀）    ①，
∵切线过点P（2，2），
∴2-（x₀²-2x₀+3）y₀=（2x₀-2）（2-x₀），
解得x₀=1或3，代入①化简得，y=2或y=4x-6
故答案为：y=2或y=4x-6．

点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．