Question

求过点P（2，2）且与曲线y=x²相切的直线方程．

Answer 1

分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x₀，x₀²）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点P（2，2）即可求出切点坐标，从而问题解决．

解答：解：y′=2x，过其上一点（x₀，x₀²）的切线方程为
y-x₀²=2x₀（x-x₀），
∵过P（2，2），
故2-x₀²=2x₀（2-x₀）
x₀=2±

2

．
故切线方程为y=（4±

2

）x-（6±

2

）．

点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．