题目内容
设函数f（x）=sin（2x+
），则下列结论正确的是（ ）A．f（x）的图象关于直线x=
对称B．f（x）的图象关于点（
，0）对称C．把f（x）的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，
]上为增函数
【答案】分析：由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可．
解答：解：由对称轴x=
kπ+
k∈Z，A不正确，
（
，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；
C平移后解析式为f（x）=sin[2（x+
）+
]=sin（2x+
）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；
D．由于x∈[0，
]时2x+
∈[
，
]，此时函数在区间内不单调，不正确．
故选C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．
解答：解：由对称轴x=
kπ+ k∈Z，A不正确，（
，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin[2（x+
）+]=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，
]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．
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