Question

如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.

（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；

（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.

Answer 1

解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,

由于△ADB是等边为2的三角形，且,

.

（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,

即有,故有；

当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；

于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。