题目内容

设函数f（x）=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．
（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；
（2）若锐角α满足cosα=
4
5
，求f（α）的值．
（1）函数f（x）=
1+cos2x+sin2x
cosx

=
2cos2x+2sinxcosx
cosx

=2sinx+2cosx …（5分）
f（x）的定义域为{x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z}，…（6分）
又f（x）=2
2
sin（x+
π
4
），…（7分）
f（x）max=2
2
，f（x）min=-2
2
；…（9分）
（2）若锐角α满足cosα=
4
5
，则sinα=
3
5
，…（10分）
则f（α）=2sinα+2cosα=
14
5
．…（12分）
练习册系列答案
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设函数f（x）=|1-
1x
|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．
设函数f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a=
 
设函数f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，则
∫
2010
-1
f（x）dx的值为
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．
设函数f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为
6
6
．
设函数f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

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