Question

（2013•肇庆二模）设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设bn=8•2an，T_n为数列{n+b_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

分析：（ 1）结合等差数列的求和公式Sn=na1+

1

2

n(n-1)d，可表示S₇=7，S₁₅=75，解方程可求d，a₁，代入等差数列的 通项公式可求a_n，
（2）由（1）可求b_n，然后利用分组求和，结合等差数列与等比 数列的求和公式即可求和

解答：解：（ 1）设等差数列{a_n}的公差为d，则Sn=na1+

1

2

n(n-1)d，（1分）
∵S₇=7，S₁₅=75，∴

7a1+21d=7 15a1+105d=75.

（3分）
∴

a1=-2 d=1

．（6分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+n-1=n-3（7分）
（2）由（1）得bn=8•2an=23×2n-3=2n（8分）
∴Tn=1+2+2+22+3+23+…+n+2n（9分）
=（1+2+3+…+n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）=

1

2

n(n+1)+

2(1-2n)

1-2

（11分）
=2n+1+

n2

2

+

n

2

-2（12分）

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式及等比数列的求和公式的应用，还考查了分组求和方法的应用