Question

在满足（x-3）²+（y-3）²=6的所有实数对（x，y）中，

y

x

的最大值是

3+2

2

．

Answer 1

分析：由圆的标准方程得点P（x，y）为圆（x-3）²+（y-3）²=6的动点，

y

x

=k_OP为原点O与P点连线的斜率．运动点P并观察直线OP的倾斜角，可得直线OP与圆C相切时

y

x

达到最值．因此利用点到直线的距离公式，求出经过原点的圆的切线的斜率，即可得到

y

x

的最大值．

解答：解：设点P（x，y）为圆（x-3）²+（y-3）²=6的动点，
则

y

x

=k_OP为原点O与P点连线的斜率，
运动点P，可得当直线OP与圆C相切时，
OP的倾斜角达到最值，同时斜率也达到最值．
设经过原点的圆的切线为y=kx，即kx-y=0
则圆心到切线的距离为d=

|3k-3|

k2+1

=

6

解之得k=3±2

2

，可得k_OP的最大值为3+2

2

，最小值为3-2

2

．
因此

y

x

的最大值是3+2

2

．
故答案为：3+2

2

点评：本题给出圆的方程，求

y

x

的最大值．着重考查了圆的标准方程、直线的基本量与基本形式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．