Question

7．在（$\frac{1}{\root{3}{x}}$+2x$\sqrt{x}$）⁷的展开式中，x⁵的系数为560．

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x的指数等于5求得r值，则答案可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{7}^{r}（\frac{1}{\root{3}{x}}）^{7-r}（2x\sqrt{x}）^{r}$=${2}^{r}{C}_{7}^{r}$${x}^{\frac{11r-14}{6}}$．
令$\frac{11r-14}{6}=5$，解得r=4．
∴x⁵的系数为${2}^{4}•{C}_{7}^{4}=560$．
故答案为：560．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．