Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+2cos2x，x≥0}\\{-{e}^{2x}，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{π}{2}$））=-$\frac{1}{{e}^{2}}$．

Answer 1

分析 由已知条件先求出f（$\frac{π}{2}$）的值，由此能求出f（f（$\frac{π}{2}$））的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+2cos2x，x≥0}\\{-{e}^{2x}，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{π}{2}$+2cosπ=1-2=-1，
∴f（f（$\frac{π}{2}$））=f（-1）=-e^-2=-$\frac{1}{{e}^{2}}$．
故答案为：-$\frac{1}{{e}^{2}}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．