Question

（2011•黄冈模拟）设a＞0，b＞0，h=min{a，

b

a2+b2

}，其中min{x，y}表示x，y两数中最小的一个数，则h的最大值为

2

2

．

Answer 1

分析：先根据符号：min{x，y}的含义理解函数h的意义，变成关于h的不等关系

h≤a h≤ b a2+b2

，再结合基本不等式即可得h的最大值．

解答：解：由题意得：

h≤a h≤ b a2+b2

，
∴h2≤ 

ab

a2+b2

 ≤

ab

2ab

=

1

2

，
∴h≤

2

2

，当且仅当a=b时到等号，
则h的最大值为

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本小题主要考查基本不等式、函数的最值、不等关系等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．