Question

（2011•黄冈模拟）已知：如图|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

与

OB

的夹角为120°，

OC

与

OA

的夹角为30°，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)则

λ

μ

等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2 3

  3

• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：将向量

OC

沿

OA

与

OB

方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后解三角形即可得到答案．

解答：解：如图所示：
根据平行四边形法则将向量

OC

沿

OA

与

OB

方向进行分解，
则由题意可得 OD=λ，CD=μ，∠COD=30°，∠OCD=90°，
∠Rt△OCD中，sin∠COD=sin30°=

1

2

=

CD

OD

=

μ

λ

，
∴

λ

μ

=2，
故选 D．

点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．