Question

【题目】在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

易得出AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∠ABD＝∠ACD＝90°，设球心为O，则OB＝OC＝OD，BO⊥AD，BO⊥OC，从而BO⊥平面ACD，由此能求出四面体ABCD的体积．

在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，

四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，设球心为O，则O为AD的中点，

∴AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∠ABD＝∠ACD＝90°，

OB＝OC＝OD，BO⊥AD，BO⊥OC，

∴BO⊥平面ACD，

∴四面体ABCD的体积为：

VB﹣ACD．

故选：B

【点晴】

本题考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属中档题．