题目内容

若(
1
2
)x＜(
1
3
)x，则x满足（　　）
分析：根据题中不等式的结构，考察幂函数y=tα，当α＜0时它在（0，+∞）上是减函数，从而建立关于 x的不等关系，即可求出实数x的取值范围．
解答：解：考察幂函数y=tα，当α＜0时它在（0，+∞）上是减函数，
∵(
1
2
)x＜(
1
3
)x
∴x＜0，
则实数x的取值范围x＜0．
故选B．
点评：本题主要考查了幂函数的单调性及其应用，构造出幂函数是关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
x+
1
x
[x]•[
1
2
]+[x]+[
1
2
]+1
（x＞0），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[
1
3
]=0，[1.8]=1．
（1）求f(
3
2
)的值；
（2）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数k的取值范围．
精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
 
．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，则
BC
AD
的值为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
2
cosθ-sinθ
，则曲线C上到直线l距离为
2
的点的个数为：
 
．
（2006•宝山区二模）有一密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中a，b，…，z的26个字母（不论大小写）分别对应着1，2，…，26个自然数，见下表：
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
（x是奇数）（x是偶数）给出如下一个变换公式：x′=
x+1
2
x
2
+13
，如8→
8
2
+13=17，即h变成q．按上述规定，若将明文译成密文是shxc，那么原来的明文是
love
love
．
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（I）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（III）若对任意a∈(
1
3
，
1
2
)及x∈[1，3]时，恒有ma-f（x）＜1成立，求实数m的取值范围．

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