Question

已知曲线C：y＝3x⁴－2x³－9x²＋4．

①求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；

②第①小题中切线与曲线C是否还有其它公共点．

Answer 1

答案：
解析：

解析：①把x＝1代入C的方程，求得y＝－4．∴切点为(1，－4)，＝12x3－6x2－18x， 　　∴切线斜率为k＝12－6－18＝－12． 　　∴切线方程为y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8． 　　②由 　　得3x4－2x3－9x2＋12x－4＝0，(x－1)2(x＋2)(3x－2)＝0，∴x＝1，－2，． 　　代入y＝3x4－2x3－9x2＋4，求得y＝－4，32，0，即公共点为(1，－4)(切点)，(－2，32)，(，0)． 　　除切点外，还有两个交点(－2，32)、(，0)．