Question

已知曲线S：y＝3x－x³及点P(2,2)，则过点P可向S引切线，其切线条数为                                                                          (　　)

A．0                               B．1

C．2                               D．3

Answer 1

D

解析　显然P不在S上，设切点为(x₀，y₀)，

由y′＝3－3x²，得＝3－3x.

切线方程为y－(3x₀－x)＝(3－3x)(x－x₀)．

∵P(2,2)在切线上，

∴2－(3x₀－x)＝(3－3x)(2－x₀)．

即x－3x＋2＝0，(x₀－1)(x－2x₀－2)＝0.

由x₀－1＝0，得x₀＝1.

由x－2x₀－2＝0，得x₀＝1±.

∵有三个切点，∴由P向S作切线可以作3条．