Question

方程x³+x-1=0的解x∈[n，n+1]（n∈N），则n=________．

Answer 1

0
分析：根据方程的根与对应函数零点的关系，我们根据已知方程x³+x-1=0的解x∈[n，n+1]（n∈N），可得函数y=x³+x-1=0在区间[n，n+1]上有零点，然后利用图象法，我们易判断出函数零点的位置，进而得到结论．
解答：解：方程x³+x-1=0的解即函数y=x³+x-1=0的零点，
也就是函数y=x³与函数y=1-x交点的横坐标；
在同一坐标系中作出函数y=x³与函数y=1-x的图象如下图所示：
由图可知函数图象交点的横坐标位于区间[0，1]上
故n=0
故答案为：0
点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理及函数的零点与方程根的关系，其中根据函数的零点与方程根的关系，将求方程根的位置，转化为求函数零点的位置是解答本题的关键．