题目内容

已知在正方体AC1中，E、F分别是AB、AD的中点，求下列直线所成的角.

（1）A1C1与BC；

（2）A1C1与B1C；

（3）A1C1与EF；

 

答案：
解析：

解：求异面直线所成的角关键在于将异面直线平移成相交直线.

（1）∵BC∥B1C1，∴A1C1与BC所成的锐角就是A1C1与B1C1所成的角.

∵∠A1C1B1=45°，∴A1C1与BC所成的角是45°.

（2）∵B1C∥A1D，∴A1C1与B1C所成的锐角就是A1C1与A1D所成的角.

在△A1C1D中，∵A1C1=A1D=C1D，∴∠C1A1D=60°，即A1C1与B1C所成的角是60°.

（3）∵EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD.

又BD∥B1D1，∴B1D1∥EF.

∵A1C1⊥B1D1，∴A1C1与EF所成的角是90°.

 


练习册系列答案
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在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：
（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；
（2）A1G⊥平面EFD．
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