Question

设函数f(x)=log3(x-

3-x

)，则满足f（x）≥0的x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：将“f（x）≥0”，用对数函数的单调性转化为“x-

3-x

≥1”，再令t=

3-x

，转化为一元二次不等式求解．

解答：解：∵f（x）≥0，函数f(x)=log3(x-

3-x

)，
∴可转化为：f(x)=log3(x-

3-x

)≥0
由对数函数的单调性可转化为：
x-

3-x

≥1
令t=

3-x

，
不等式可转化为：
t²+t-2≤0
解得：0≤t≤1
∴2≤x≤3
故答案为：[2，3]

点评：本题主要考查用函数单调性和换元法求解不等式，这种方式不仅反映了不等式，同时也考查了函数的图象和性质，这是目前不等式考查的主流，应引起足够的重视．