Question

已知函数，．
（Ⅰ）若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）.

本试题主要考查了导数在研究函数的中的运用。（1）中利用=，因为函数在处取得极值，所以，解得，并由此得到，所以函数在点处的切线的斜率，
则在点处的切线方程为（2）问中，因为函数在上存在单调递增区间，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，即可，解得。
解：（Ⅰ）=.
因为函数在处取得极值，所以，解得.
于是函数，,.
函数在点处的切线的斜率，
则在点处的切线方程为.      …………………………6分
（Ⅱ）当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足或
解得，或，所以的取值范围是．……13分