Question

（几何证明选讲选做题）如图，ABC是圆O的内接等边三角形，AD⊥AB，与BC的延长线相交于D，与圆O相交于E．若圆O的半径r=1，则DE

2

．

Answer 1

分析：连接OA，OB，由ABC是圆O的内接等边三角形，AD⊥AB，圆O的半径r=1，知∠AOB=120°，∠D=30°，∠BAD=90°，故AB=BC=CD=

3

，AD=3，由

3

×2

3

=DE×3，能求出DE．

解答：解：连接OA，OB，
∵ABC是圆O的内接等边三角形，AD⊥AB，圆O的半径r=1，
∴∠AOB=120°，∠D=30°，∠BAD=90°，
∴AB=

1+1-2×1×1×cos120°

=

3

，
BC=CD=

3

，
AD=

(2 3 )2 -( 3 )2

=3，
∴

3

×2

3

=DE×3，
∴DE=2．
故答案为：2．

点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．