Question

若函数f（x）=log_ax（2≤x≤π）的最大值比最小值大1，则a=________．

Answer 1

或
分析：根据对数函数的单调性，分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论，求出其在2≤x≤π上的最值，根据题意可得关系式，求解可得答案．
解答：根据对数函数的单调性，
a＞1时，f（x）=log_ax在2≤x≤π上是增函数，
则其最大值为log_aπ，最小值为log_a2，
根据题意，有log_aπ-log_a2=1，解可得a=，
0＜a＜1时，f（x）=log_ax在2≤x≤π上是减函数，
则其最小值为log_aπ，最大值为log_a2，
根据题意，有log_a2-log_aπ=1，解可得a=，
故答案为或．
点评：本题考查对数函数的单调性与最值的运用，注意分两种情况讨论．