题目内容
【题目】（本小题共12分）
如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
【答案】(1)见解析；（2）见解析。
【解析】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题
（Ⅰ）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；
（Ⅱ）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE平面CDB1，AC1平面CDB1，满足定理所需条件．
(1)因为是直棱柱，所以
平面
又因为
平面，所以
。
因为
中
且点
是
的中点，所以
又因为
，所以
平面
。
（2）连接
，交
于
。点是的中点
在
中，
是中位线，所以
又因为
平面
，且
平面
所以
平面
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