Question

已知椭圆E：的离心率，并且经过定点

（1）求椭圆E的方程；

（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A，B两点，满足，若存在求m值，若不存在说明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆E的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，，联立方程组利用根与系数的关系求解即可得出m的值．

试题解析：解（1）由题意：且，又

解得：，即：椭圆E的方程为 （1）

（2）设

（*）

所以

由，

得

又方程（*）要有两个不等实根，

所以．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．