题目内容

某港口水的深度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
t/h3691215182124
y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
经常期观察，y=f（t）的曲线可以近似得看成函数y=Asinωt+b的图象，
（1）试根据以上的数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，试求一天内船舶安全进出港的时间．
【答案】分析：寻求变量之间的关系是解题的关键．引进角，利用三角函数的定义，易得变量之间的关系，其模型是三角函数．
解答：解：（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=13-10=3，b=10，所以；
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（m），∴+10≥11.5，
即（k∈Z），
∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天内，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17．
故该船可在当日凌晨1时进港，17时离港，它在港内至多停留16小时．
点评：求解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原．
练习册系列答案
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设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（　　）
A、y=12+3sin
π
6
t，t∈[0，24]
B、y=12+3sin(
π
6
t+π)，t∈[0，24]
C、y=12+3sin
π
12
t，t∈[0，24]
D、y=12+3sin(
π
12
t+
π
2
)，t∈[0，24]
（2007•揭阳二模）某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经常期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b的图象，根据以上的数据，可得函数y=f（t）的近似表达式为
y=3sin
π
6
t+10
y=3sin
π
6
t+10
．
（2013•枣庄一模）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=h+Asin（ωx+?）的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是
y=5.0+2.5sin
π
6
t
y=5.0+2.5sin
π
6
t
．
某港口水的深度 y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0
经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
（Ⅰ）试根据以上数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）．
精英家教网设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=h+Asin（ωx+?）的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是
 
．

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