Question

已知关于x的不等式x²-ax+2＞0，若此不等式对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______；若此不等式对于任意的x∈（2，3）恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

若不等式x²-ax+2＞0对于任意的x∈R恒成立，
则△=a²-8＜0，解可得-2

2

＜a＜2

2

若不等式x²-ax+2＞0对于任意的x∈（2，3）恒成立，
则ax＜x²+2即a＜x+

2

x

对于任意的x∈（2，3）恒成立，
令g（x）=x+

2

x

，x∈（2，3），则g（x）在（2，3）上单调递增
∴g（x）∈（3，

11

3

）
∴a≤3
故答案为：-2

2

＜a＜2

2

；a≤3