Question

设a与b是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60°？证明你的结论.

Answer 1

解：假设夹角为60°，

∵|m|²=|ka+b|²=k²+1,|n|²=|a+kb|²=k²+1,m·n=(ka+b)·(a+kb)=2k,

∴2k=·cos60°，即4k=k²+1.

解之，得k=2±，这与k为整数矛盾.

∴m,n的夹角不能为60°.