题目内容
若关于x的不等式a≤
x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（ ）
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| A、5 | ||
| B、4 | ||
C、
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D、
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分析：确定f（x）=
x2-3x+4的对称轴，然后讨论对称轴是否在区间[a，b]内，分别求解即可．
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解答：解：令f（x）=
x2-3x+4．对称轴为x=2，
若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=
，b=4，矛盾，易错选D；
若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=
，代入可得a=b=
，矛盾，易错选C；
若a＜2＜b，因为f（x）min=1，所以a=1，b=4．因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0，
a+b=4，
故选B．
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若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=
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若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=
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若a＜2＜b，因为f（x）min=1，所以a=1，b=4．因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0，
a+b=4，
故选B．
点评：本题考查一元二次不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
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