Question

在△ABC中，如果sinA=

3

sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积为

3

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，由正弦定理求得a=

3

c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面积为

1

2

bc•sinA 运算求得结果．

解答：解：：∵在△ABC中，如果sinA=

3

sinC，故a=

3

c．
又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°=

3

2

=

a2+c2-b2

2ac

=

4c2-4

2 3 c2

，
解得c=2，故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．
故△ABC的面积为

1

2

bc•sinA=

3

，
故答案为

3

．

点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，求得c=2，A=120°是解题的关键，属于中档题．