题目内容

15．下列所给关系中正确的个数是（　　）
（1）π∈R； （2）$\sqrt{3}$∉Q；  （3）0∈N；  （4）|-4|∉N*；  （5）$\frac{1}{2}$∈Z．
A．1B．2C．3D．4

分析 根据元素与集合的关系进行判断

解答 解：对于（1）：π是一个元素，R是实数集，π∈R；正确．
对于 （2）：$\sqrt{3}$是无理数，Q是有理数集；  $\sqrt{3}$∉Q；正确．
对于（3）：0是一个元素，N是自然数集，0∈N；正确．
 对于（4）：|-4|是一个元素，N是自然数集，|-4|∈N*；  故不对；
对于（5）：$-\frac{1}{2}$是一个元素，一个分数，Z是整数集，-$\frac{1}{2}$∉Z．故不对；
故选C．

点评 本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题

练习册系列答案
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5．已知集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x≤2，x∈N}，则A∪B={0，1，2，3}．
6．已知集合A={x|2x＞1}，集合B={x|x＞m}，则“m＞0”是“A∪B=A”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数y=lnsin（x+1）的复合过程为y=lnt，t=sinu，u=x+1．
10．若f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（$\frac{1}{2}$）=e，则f（lnx）＜x2的解集为（　　）
A．（0，$\frac{e}{2}$）B．（$\frac{e}{2}$，$\sqrt{e}$）C．（$\frac{1}{e}$，$\frac{e}{2}$）D．（0，$\sqrt{e}$）
20．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$）．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）若当 x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是减函数；
（3）f（1-a）+f（1-3a）＜0，求实数a的取值范围．
7．已知圆的极坐标方程为ρ2-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．
4．已知等差数列{an}的前9项和等于99，a10=21，则a20=（　　）
A．31B．41C．51D．61
5．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（3x）≥9x2+3x+1的解集为（-∞，$\frac{1}{3}$]．

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