Question

18．在△ABC中，D为BC边上的一点，AD=BD=5，DC=4，∠BAD=∠DAC则AC=（　　）

• A． 9
• B． 8
• C． 7
• D． 6

Answer 1

分析 设∠B=θ，则∠ADC=2θ，在△ADC中，由正弦定理可求AC=8cosθ，在△ABC中，由正弦定理得$\frac{8cosθ}{sinθ}$=$\frac{9}{sin2θ}$，联立可求cosθ的值，即可得解AC的值．

解答 解：设∠B=θ，则∠ADC=2θ，
在△ADC中，由$\frac{DC}{sinθ}=\frac{AC}{sin2θ}$，所以，AC=8cosθ，
在△ABC中，由$\frac{AC}{sinθ}$=$\frac{9}{sin2θ}$，可得：$\frac{8cosθ}{sinθ}$=$\frac{9}{sin2θ}$，
所以，16cos²θ=9，可得：cosθ=$\frac{3}{4}$，
所以：AC=8×$\frac{3}{4}$=6．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．