Question

已知α∈(-

π

2

，0)，cos(π-α)=-

4

5

，则tan2α=

 

．

Answer 1

分析：先利用诱导公式化简cos（π-α）=-cosα=-

4

5

，求出cosα，然后根据sin2α+cos2α=1，以及α∈（-

π

2

，0），求出sina，进而求得tanα，再利用二倍角的正切，求出结果．

解答：解：∵cos（π-α）=-cosα=-

4

5

∴cosα=

4

5

∴sinα=±

1-cos2α

=±

3

5

∵α∈（-

π

2

，0）∴sinαα=-

3

5

∴tanα=-

3

4

tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

24

7

故答案为-

24

7

．

点评：本题考查了二倍角正切以及诱导公式，解题过程中要注意α的范围，属于基础题．