题目内容

抛物线 $数学公式$ 将圆面x²+y²≤8分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为 $数学公式$ ，则定积分 $数学公式$ =________．

π+ $\text{[math]}$
分析：先由向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为 $\text{[math]}$ ，再转化为几何概型的面积类型求解，求出阴影部分的面积，根据定积分的几何意义，求得结果．
解答：解方程组 $\text{[math]}$ 可得到x=±2所以阴影部分的面积为积分 $\text{[math]}$ ，
根据几何概型可得阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，以及定积分的几何意义，将两者建立关系，引入方程思想．属中档题．

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x2将圆面x²+y²≤8分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为

，则定积分

下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）．
①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．
②圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=

x相交，所得弦长为2．
③若sin（α+β）=

，sin（α-β）=

，则tanαcotβ=5．
④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

（06年山东卷理）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.

①将函数y=的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=

②圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2

③若sin(+)=，sin(－)=,则tancot=5

④如图，已知正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

（16题图）

下列四个命题中,真命题的序号有___________(写出所有真命题的序号).

①将函数y=|x+1|的图象按向量v=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=|x|

②圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=x相交,所得弦长为2

③若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则tanαcotβ=5

④如图,已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁,P为底面ABCD内一动点,P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分

16.下列四个命题中，真命题的序号有________(写出所有真命题的序号)．

①将函数y=|x+1|的图象按向量v=(-1，0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|

②圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=x相交，所得弦长为2

③若sin(α+β)=，sin(α-β)=，则tanαcotβ=5

④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分