Question

在数列{a_n}中，a1=1，an+1=

2an

2+an

(n∈N+)，则a₅等于

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是数列递推公式的问题．在解答时，首相应该对递推关系式进行变形，在原数列的基础之上构建新的具有等差或等比特性的数列，然后利用等差等比数列的知识解答问题．

解答：解：由题意可知：∵an+1=

2an

2+an

(n∈N+)，
∴

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，∴

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，又∵

1

a1

=1，
所以数列{

1

an

}为以1为首项，以

1

2

为公差的等差数列．
所以

1

a5

=1+(5-1)•

1

2

=3，
∴a5=

1

3

．
 故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的是数列递推公式的问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、运算的能力以及等差等比数列的知识．值得同学们体会反思．