题目内容
双曲线
的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 ．
【答案】分析：根据双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得a和b的关系，进而根据c=
求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
解答：解：∵双曲线方程为
，则双曲线的渐近线方程为y=±
x
∵两条渐近线互相垂直，
∴
×（-
）=-1
∴a2=b2，
∴c=
=
∴e=
=
故答案为：
．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．
求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．解答：解：∵双曲线方程为
，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，
∴
×（-）=-1∴a2=b2，
∴c=
=∴e=
=故答案为：
．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．
练习册系列答案
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下列命题中假命题 是（ ）
A、离心率为
| ||||||
B、过点（1，1）且与直线x-2y+
| ||||||
| C、抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1 | ||||||
D、
|
的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为（
）
C.
D.
