Question

若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（　　）

• A、4

  2

• B、4
• C、2

  2

• D、2

Answer 1

分析：设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得a和b的关系，再利用焦距为4，即可求出双曲线的实轴长．

解答：解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，则双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x
∵两条渐近线互相垂直，
∴

b

a

×（-

b

a

）=-1，
∴a²=b²，
∵焦距为4，
∴2c=4，
∴c=2，
∴a²=4-a²，
∴a²=2，
∴a=

2

，
∴双曲线的实轴长为2

2

．
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生转化和化归思想，考查计算能力，属于中档题．