Question

在平面直角坐标系x0y中，抛物线y²=2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设M 到准线x=- 的距离等于d，由抛物线的定义可得 =，化简为，令m-=t，则m=t+，=，利用基本不等式求得最大值．
解答：解：焦点F（，0），设M（m，n），则n²=2m，m＞0，设M 到准线x=- 的距离等于d，
则 =====
==．令 m-=t，t＞-，则 m=t+，
==≤=（当且仅当 t= 时，等号成立）．
故的最大值为 ，
故答案为 ．
点评：本题考查抛物线的定义、简单性质，基本不等式的应用，体现了换元的思想，把化为，是解题的关键和难点，属于中档题．