Question

已知f（x）=|x²-2x-3|，
（1）画出f（x）的图象，（作图不需要过程）
（2）根据图象指出f（x）的单调区间．（不需要证明）

Answer 1

分析：（1）由于y=x²-2x-3=（x-3）（x+1），可知y=x²-2x-3与x轴的两个交点坐标（-1，0），（3，0），知其对称轴为x=1，f（x）=|x²-2x-3|的图象，是将y=x²-2x-3的x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方，x轴上方的不变即可．
（2）由其图象即可得到其单调区间．

解答：解：（1）作图如图所示：x轴上方的图象即为f（x）=|x²-2x-3|的图象，


（2）由图象可得f（x）的单调增区间为[-1，1]和[3，+∞），单调减区间为（-∞，-1）和（1，3）．（12分）

点评：本题考查带绝对值的函数，作出f（x）=|x²-2x-3|的图象是关键，也是难点，考查数形结合的能力，属于中档题．