题目内容

设函数f（x）=1-xsinx在x=x处取极值，则（1+x2）（1+cos2x）=    ．
【答案】分析：先根据函数f（x）=1-xsinx在x=x处取得极值可得出x2=tan2x，代入（x2+1）（cos2x+1）化简求值即可得到所求答案
解答：解：f（x）=1-xsinx则f′（x）=-sinx-xcosx，
令-sinx-xcosx=0，
化得tanx=-x，
∴x2=tan2x，
∴（1+x2）（1+cos2x）
=（tan2x+1）（cos2x+1）
=
=2
故答案为2
点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键得出x2=tan2x，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=|1-
1x
|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．
设函数f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a=
 
设函数f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，则
∫
2010
-1
f（x）dx的值为
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．
设函数f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为
6
6
．
设函数f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

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