Question

满足不等式log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1（n∈N^*）的正整数x的个数记为a_n，数列{a_n}的前n项和记为S_n，则S_n=

1. A.
   2ⁿ+n-1
2. B.
   2ⁿ-1
3. C.
   2ⁿ+1
4. D.
   2ⁿ-n-1

Answer 1

A
分析：先由log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1得到2^n-1≤x≤2•2^n-1，再求出a_n，根据a_n表达式，从而得到S_n的表达式．
解答：由log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1得到2^n-1
∵x是正整数∴a_n=2•2^n-1_-2^n-1₊₁₌2^n-1_+1，
∴S_n=+n=2ⁿ+n-1 　
故选A．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法与数列求和．