Question

（1）解不等式：

9

x+4

≤2
（2）已知不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）移项，通分，即可求解不等式；
（2）不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，等价于判别式小于0，由此可求实数k的取值范围．

解答：解：（1）由题意，

9-2x-8

x+4

≤0，∴

2x-1

x+4

≥0，∴x＜-4或x≥

1

2

∴不等式的解集为（-∞，-4）∪[

1

2

，+∞）；
（2）∵不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，
∴△=4-4（k²-1）＜0
∴k＞

2

或k＜-

2

即实数k的取值范围是（-∞，-

2

）∪（

2

，+∞）．

点评：本题考查解不等式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．