Question

已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q（q＞0），S_n为{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=______．

Answer 1

∵等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q（q＞0），
∴S_n=

1-qn

1-q

∴

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=

lim

n→∞

1-qn 1-q

1-qn+1 1-q

=

lim

n→∞

1-qn

1-qn+1

=

lim

n→∞

1 qn+1 - 1 q

1 qn+1 -1

=

1

q

故答案为：

1

q