题目内容
【题目】已知函数
是奇函数．
(1)求a的值和函数f(x)的定义域；
(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）根据函数奇偶性的定义建立方程即可求出a，根据分式函数的意义即可求出函数的定义域．
（2）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．
详解：
(1)因为函数f(x)＝
＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
即
＋a＝
－a，即
＝
，从而有1－a＝a，解得a＝
.
又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．
由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，且
解得m＞－1，且，所以不等式的解集为
练习册系列答案
相关题目
