题目内容

由首项a1=1，公比q=2确定的等比数列{an}中，当an=64时，序号n等于（　　）
分析：由等比数列的通项公式可得2n-1=64，解方程可得．
解答：解：由题意可得an=a1qn-1=2n-1=64，
解得n-1=6，即n=7
故选D
点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．
练习册系列答案
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设a1，a2，…，a20是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0≤k≤19的整数k，数列b1，b2，…，b20由bn=
an+k
an+k-20
当1≤n≤20-k时
当20-k＜n≤20时
确定．记M=
20
n=1
anbn．
（I）当k=1时，求M的值；
（II）求M的最小值及相应的k的值．
已知a1，a2，a3，…，a30是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0＜k＜30的整数k，数列b1，b2，b3，…，b30由bn=
an+k，1≤n≤30-k
an+k-30，30-k＜n≤30
确定．记C=a1b1+a2b2+…+a30b30．
（Ⅰ）当k=1时，求C的值；
（Ⅱ）求C最小时k的值．
（2007•威海一模）已知a1，a2，…，a8是首项为1，公比为2的等比数列，对于1≤k＜8的整数k，数列b1，b2，…，b8由bn=
an+k，1≤n≤8-k
an+k-8， 8-k＜n≤8
确定．记C=
8
n=1
anbn．
（I）求k=3时C的值（求出具体的数值）；
（Ⅱ）求C最小时k的值．

已知数列满足（I）求数列的通项公式；

（II）若数列中，前项和为，且证明：

【解析】第一问中，利用，

∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 

第二问中， 

进一步得到得    即

即是等差数列.

然后结合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差数列.

     

 

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