Question

【题目】在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形， ， ， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求到平面的距离；

（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，即得，再利用勾股定理得，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）先根据平行转化到平面的距离为点到平面的距离，再作，由面面垂直性质定理得平面，最后计算即得结果（3）由于已知到平面的距离，所以利用等体积法先转化为，再根据锥体体积公式求体积

试题解析：（1）∵平面平面，且平面平面，

又平面， ，

∴平面，

而平面，∴，

∵， ，∴，∴，

又，∴平面．

（2）设的中点为，连接，

∵，∴．

∵平面平面，且平面平面，

∴平面，

∵， 平面，

所以点到平面的距离就等于点到平面的距离，

即点到平面的距离为．

（3）∴，

∵，

∴，即三棱锥的体积为．

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.