Question

【题目】已知向量，记 ．

（Ⅰ）求的单调递减区间；

（Ⅱ）若，求 的值；

（Ⅲ）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)1；(Ⅲ)

【解析】试题分析：（1）首先根据数量积的坐标运算公式表示函数f(x)，然后利用降幂公式和辅助角公式把函数化简为标准形式，借助正弦函数的单调性列不等式求出单减区间；（2）根据，解出，代入中，求出三角函数值；（3）把函数图象右移个单位相当于把解析式中的x替换为，得出函数的解析式，根据的范围求出的范围，求出g(x)的范围， 在上有零点，就是函数和的图象有交点，写出k的范围 .

试题解析：

（Ⅰ）；

由，

得，

所以的单调递减区间是．

（Ⅱ）由已知得， ，则．

；

（Ⅲ）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，

则；

因为，所以，

所以；

若函数在上有零点，则函数 的图像与直线 在上有交点，所以实数的取值范围为．