题目内容

f（x）是定义在R上的函数，已知 $数学公式$ ，则f（ $数学公式$ ）=________．

$\text{[math]}$
分析：根据f（x）=f（x-1），把x＞0的问题转化到x＜0的问题来解决．因为x≤0时，f（x）=2^x，从而求出方程的解．
解答：∵x＞0时f（x）=f（x-1）
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ -1）=f（- $\text{[math]}$ ）
∵x≤0时，f（x）=2^x
∴f（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：把要求问题通过已知条件f（x）=f（x-1），转化到已知区间上的问题来解决，是数学中长涉及的问题和思想方法，体现了转化的思想方法，属中档题．

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（

）^x，函数f（x）的值域为集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=

的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x²-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A、恒为负值

B、恒等于零

C、恒为正值

D、无法确定正负

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x-2，则f（-3）的值等于（　　）

设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）

（1-3¹⁰⁰⁷）

（1+3¹⁰⁰⁷）