题目内容

（1）已知a＞b＞1且logab+logba=
10
3
，求logab-logba的值．
（2）求
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
的值．
分析：（1）通过a＞b＞1利用logab+logba=
10
3
，平方，然后配出logab-logba的表达式，求解即可．
（2）直接利用对数的运算性质求解
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
的值
解答：解：（1）因为a＞b＞1，logab+logba=
10
3
，
所以(logab+logba)2=
100
9
，可得(logab-logba)2+4=
100
9
，
a＞b＞1，所以logab-logba＜0．
所以logab-logba=-
8
3

（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
=
3lg2+3lg5-1
1
2
×(-1)
=-4．
点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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（1）已知a＞b＞1，logab+logba=
103
，求logab-logba的值．
（2）已知函数y=ax2-3x+3，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
（1）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求证：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（II）求实数m的取值范围．
已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1），则
CM
?
CN
的取值范围是（　　）
A、[-
1
2
，1）
B、[-1，1）
C、[-
3
4
，0）
D、[-1，0）

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