题目内容
证明：幂函数f(x)=x
在区间[0，+∞）上是增函数．
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分析：利用函数单调性的定义进行证明即可．
解答：解：设0≤x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=
-
=
=
，
因为0≤x1＜x2，所以x1-x2＜0，
+
＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以幂函数f(x)=x
在区间[0，+∞）上是增函数．
| x1 |
| x2 |
(
| ||||
|
| x1-x2 | ||||
|
因为0≤x1＜x2，所以x1-x2＜0，
| x1 |
| x2 |
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以幂函数f(x)=x
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点评：本题主要考查幂函数的单调性的证明，利用定义法是解决本题的关键．
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，
)．